Contents
%*%% Uporaba programskega okolja Mathematica za izracun vrednosti funkcij ter % risanje grafov funkcij* %Definirajmo funkcijo f(x) = a*e^(b*x)cos(c*x), %kjer so vrednosti parametrov a = 2, b = –0,5 ter c = 1,5. a = 2 b = -0.5 c = 1.5; % Če zaključimo enačbo s podpičjem, se izračun ne izpiše v ukazni vrstici, % sicer se izpiše. Zato se izpišeta vrednosti za a in b ne pa tudi za c. %Določimo seznam vrednosti funkcije, ko se spremenljivka x spreminja %od vrednosti –5 do 5 s korakom po 0,5. x=-5:0.5:5; f=a*exp(b.*x).*cos(c.*x) % komentar % Izpis tabele [x;f]' % združim vektorja (niza) x in f in ju transponiram. % Ker izraz ni zaključen s podpičjem, se izpišejo vrednosti % Izris točk plot(x,f,'*') % izris točk z zvezdicami figure; % nova slika plot(x,f,'r*-') % izris točk z zvezdicami + linija + rdeča barva figure; % nova slika plot(x,f,'g--','Linewidth',2) % izris točk z zvezdicami + linija + rdeča barva % ker je točk premalo za bolj zvezen zapis, zmanjšamo korak med točkai x=-5:0.1:5; f=a*exp(b.*x).*cos(c.*x) % komentar figure; % nova slika plot(x,f,'k--','Linewidth',2) % izris točk z zvezdicami + linija + rdeča barva % Opis osi xlabel('X / m') ylabel(' f / T');
a =
2
b =
-0.5000
f =
Columns 1 through 7
8.4458 16.9452 14.1895 5.8937 -1.8894 -5.7281 -5.3822
Columns 8 through 14
-2.6597 0.2333 1.8790 2.0000 1.1397 0.0858 -0.5935
Columns 15 through 21
-0.7284 -0.4702 -0.0941 0.1780 0.2599 0.1882 0.0569
ans =
-5.0000 8.4458
-4.5000 16.9452
-4.0000 14.1895
-3.5000 5.8937
-3.0000 -1.8894
-2.5000 -5.7281
-2.0000 -5.3822
-1.5000 -2.6597
-1.0000 0.2333
-0.5000 1.8790
0 2.0000
0.5000 1.1397
1.0000 0.0858
1.5000 -0.5935
2.0000 -0.7284
2.5000 -0.4702
3.0000 -0.0941
3.5000 0.1780
4.0000 0.2599
4.5000 0.1882
5.0000 0.0569
f =
Columns 1 through 7
8.4458 11.1924 13.4119 15.1018 16.2724 16.9452 17.1517
Columns 8 through 14
16.9314 16.3300 15.3982 14.1895 12.7589 11.1616 9.4513
Columns 15 through 21
7.6793 5.8937 4.1381 2.4513 0.8668 -0.5875 -1.8894
Columns 22 through 28
-3.0226 -3.9762 -4.7447 -5.3273 -5.7281 -5.9547 -6.0184
Columns 29 through 35
-5.9331 -5.7151 -5.3822 -4.9531 -4.4473 -3.8841 -3.2822
Columns 36 through 42
-2.6597 -2.0333 -1.4182 -0.8280 -0.2743 0.2333 0.6869
Columns 43 through 49
1.0811 1.4122 1.6782 1.8790 2.0161 2.0923 2.1116
Columns 50 through 56
2.0789 2.0000 1.8811 1.7288 1.5500 1.3515 1.1397
Columns 57 through 63
0.9210 0.7013 0.4858 0.2793 0.0858 -0.0913 -0.2494
Columns 64 through 70
-0.3865 -0.5014 -0.5935 -0.6627 -0.7096 -0.7351 -0.7408
Columns 71 through 77
-0.7284 -0.6999 -0.6574 -0.6034 -0.5402 -0.4702 -0.3957
Columns 78 through 84
-0.3189 -0.2418 -0.1663 -0.0941 -0.0265 0.0353 0.0904
Columns 85 through 91
0.1381 0.1780 0.2098 0.2337 0.2497 0.2583 0.2599
Columns 92 through 98
0.2552 0.2449 0.2297 0.2106 0.1882 0.1636 0.1374
Columns 99 through 101
0.1104 0.0833 0.0569
Nekaj manipulacij z nizi
f(1) % izpiše se prva vrednost v nizu f(2:10) % izpiše se del niza: od 2 do 10 točke length(f) % izpiše se dolžina niza max(f) % največja vrednost v nizu min(f) % najmanjša vrednost v nizu mean(f) % povprečna vrednost find(f==max(f)) % poišče indeks pri katerem je vrednost funkcije največja x(find(f==max(f))) % poiščemo pri katerem x-u je ta maksimum
ans =
8.4458
ans =
Columns 1 through 7
11.1924 13.4119 15.1018 16.2724 16.9452 17.1517 16.9314
Columns 8 through 9
16.3300 15.3982
ans =
101
ans =
17.1517
ans =
-6.0184
ans =
1.5725
ans =
7
ans =
-4.4000
Numerična Integracija
z numerično integracijo izračunamo površino pod krivuljo. Površina pod absciso je negativna.
% izris površine pod krivuljo s funkcijo area figure area(x,f) % prikaz integracije površin kot seštevanje površin prikazanih s funkcijo % bar figure bar(x,f,'r') g=cumsum(f) % sprotno seštevanje f(x)*dx, kjer je dx=0.1 G=sum(f) figure plot(x,f,x,g) % izrišemo funkcijo in njen integral % Malo polepšamo in dodamo legendo in mrežo figure plot(x,f,x,g,'*-','Linewidth',2) % izrišemo funkcijo in njen integral grid legend('funkcija f','integral funkcije f') % Izrišimo integral tako, da bo os za funkcijo integrala na desni figure plotyy(x,f,x,g) % Poiščimo max vrednost integrala find(g==max(g))
g =
Columns 1 through 7
8.4458 19.6382 33.0501 48.1519 64.4243 81.3695 98.5212
Columns 8 through 14
115.4526 131.7826 147.1809 161.3704 174.1293 185.2909 194.7422
Columns 15 through 21
202.4215 208.3152 212.4533 214.9045 215.7713 215.1838 213.2944
Columns 22 through 28
210.2717 206.2955 201.5509 196.2236 190.4955 184.5408 178.5224
Columns 29 through 35
172.5893 166.8742 161.4921 156.5390 152.0916 148.2076 144.9254
Columns 36 through 42
142.2657 140.2324 138.8142 137.9862 137.7120 137.9452 138.6322
Columns 43 through 49
139.7133 141.1255 142.8037 144.6827 146.6988 148.7911 150.9028
Columns 50 through 56
152.9817 154.9817 156.8628 158.5916 160.1417 161.4931 162.6328
Columns 57 through 63
163.5538 164.2551 164.7409 165.0202 165.1060 165.0147 164.7653
Columns 64 through 70
164.3788 163.8774 163.2839 162.6213 161.9117 161.1766 160.4358
Columns 71 through 77
159.7074 159.0075 158.3501 157.7467 157.2065 156.7363 156.3406
Columns 78 through 84
156.0218 155.7800 155.6137 155.5196 155.4931 155.5285 155.6189
Columns 85 through 91
155.7570 155.9349 156.1448 156.3784 156.6281 156.8864 157.1463
Columns 92 through 98
157.4015 157.6464 157.8761 158.0867 158.2749 158.4385 158.5758
Columns 99 through 101
158.6862 158.7696 158.8265
G =
158.8265
ans =
19
